中科新闻网牛魔洞4下5的坐标:两道数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/05 00:47:31
1 求证：f(x)是R上的增函数 2、若f(4)=5,解不等式f(3m平方-m-2)<3
2 设函数f(x)在R上满足f(2-x)=f(2+x) ,f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0，7]上，只有f(1)=f(3)=0 试求方程f(x)=0在闭区间[-2005，2005]上的根的个数，证明之。
1,令b>0那么对任意的a都有a+b>a,而f(a+b)=f(a)+f(b)-1>f(a)
所以f(x)是R上的增函数
f(4)=f(2)+f(2)-1=5所以f(2)=3那么不等式f(3m平方-m-2)<3 即是
3m平方-m-2<2,解得-1<m<4/3
2,满足f(2-x)=f(2+x) ,f(7-x)=f(7+x),即函数有对称轴x=2和x=7,那么就有周期10(这个结论类似于正弦曲线,曲线有两条 对称轴,那么一定是周期函数,两条 对称轴之间的距离的2倍就是函数的周期)
且在闭区间[0，7]上，只有f(1)=f(3)=0说明10是最小正周期
[-2005，2005]区间长度是4100=410*10,410个整周期,每个周期有2个点使得函数值 为0即方程有两个解,而区间端点函数值不为0,所以方程f(x)=0在闭区间[-2005，2005]上的根的个数是820个
1、证明：（1）
对任意的x1,x2,设x1<x2,则a=x2-x1>0，f (a)>1, f(x2)=f(x1+a)=f(x1)+f(a)-1>f(x1)因此f(x）
是R上的增函数。
（2）f(4)=f(2)+f(2)-1=5.故f(2)=3,
因为f(x)是R上的增函数 ,故f(3*m^2-m-2)<3=f(2),
有：3m^2-m-2<2.即3m^2-m-4<0解得：-1<m<4/3.
2、证明：
1。当B大于0，f(b)大于1，a+b大于a，f(a+b)大于f(a)，所以是增函数，同理可证在R上是增函数
上面的证明很详细了
不过你千万不要只是记下答案
试着去琢磨他的思路
不愿解,分给他们
第二道是2005年广东省高考数学题,你so答案不是更快更好，一目了然