中科新闻网胡舒立不是老舍的女儿:数学数学数学
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/06 05:41:15
已知不等式ax方+bx+c＞0 C不等于0，的解集是J到K，J＜K，求不等式
cx方-bx+a＜0的解集
cx方-bx+a＜0的解集
那就是说方程
ax方+bx+c=0的解是x=J或K...则x1+x2=J+K=-b/a,x1x2=K*J=c/a....所以b/c=(b/a)/(c/a)=-(J+K)/K*J
设方程cx方-bx+a=0的解为X1与X2
所以X1+X2=b/c=-(J+K)/K*J, X1*X2=a/c=1/J*K
所以X1=1/J,X2=1/K ,又J<K,所以X1>X2
则当c>0时,解集为(1/K,1/J)
当c<0时,解集为负无穷大到1/K,与1/J到正无穷大的并集.
由ax方+bx+c＞0，的解集是（J，K）可知a <0,
还得方程ax方+bx+c＝0的两根是J，K，由韦达定理知：J＋K＝－b/a,J*K=c/a
设方程cx方-bx+a＝0，的两根为x1,x2,则
x1+x2=b/c=-(J+K)/(J*K)=-1/J+(-1/K)
x1*x2=a/c=1/(J*K)=(-1/J)*(-1/K)
则x1,x2 的两根为-1/J,-1/K,因为J<K,故-1/J＜-1/K，
当c>0时，不等式 cx方-bx+a＜0的解集应为 （-1/J，-1/K）
当c<0时，解集应为 负无穷到－1/J,并－1/K到正无穷。