中科新闻网天下无双综艺第二季:一道数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/09 18:02:05
从前有一只骄傲的蚊子，总认为自己的体重和牛一样重的。有一天，他找到了牛，并说出了自己的体重一样重的理由。他认为，可以设自己体重为a，牛的体重为b，则有：
a的2次方-2ab+b的2次方=b的2次方-2ab+a的2次方
(a-b)的2次方=(b-a)的2次方
a-b=b-a
2a=2b
a=b
请你想一想牛和蚊子一样中吗？若不一定请说出文字错在哪里
(1/2005-1)(1/2004-1)(1/2003-1)…（1/3-1）（1/2-1
=[-2004/2005]*[-2003/2004][-2002/2003]...*[-1/2]
=1/2005
肯定不一样。因为[a-b]^2=[b-a]^2,但不能推出：a-b=b-a
所以结论是不对的。
(a-b)的2次方=(b-a)的2次方
无法推出 a-b=b-a
显然，一个正，一个负号
所以有问题
(a－b)^2=(b－a)^2
同时开方……有四种情况呢……
a－b=b－a……a－b=a－b……b－a=b－a……b－a=a－b……
不一样，开方的时候没考虑正负
(1/2005-1)(1/2004-1)(1/2003-1)…（1/3-1）（1/2-1
=[-2004/2005]*[-2003/2004][-2002/2003]...*[-1/2]
=1/2005
肯定不一样。因为[a-b]^2=[b-a]^2,但不能推出：a-b=b-a
所以结论是不对的。
(a-b)的2次方=(b-a)的2次方
无法推出 a-b=b-a
显然，一个正，一个负号
所以有问题
(a－b)^2=(b－a)^2
同时开方……有四种情况呢……
a－b=b－a……a－b=a－b……b－a=b－a……b－a=a－b……
1/2005-1)(1/2004-1)(1/2003-1)…（1/3-1）（1/2-1
=[-2004/2005]*[-2003/2004][-2002/2003]...*[-1/2]
=1/2005
肯定不一样。因为[a-b]^2=[b-a]^2,但不能推出：a-b=b-a
所以结论是不对的。
原=(1-1/2)(1-1/3)...(1-1/2005)=1/2*2/3*3/4*4/5....*2003/2004*2004/2005
将前一项的分母与后一项的分子相约最后=1/2005
错在平方相等，但去平方不一定相等，例如1和-1的平方相等都是1，但1不等于-1.
结果是1/2005
(1/3-1）（1/2-1）= 1/3
(1/4-1)(1/3-1）（1/2-1）= -1/4
(1/5-1)(1/4-1)(1/3-1）（1/2-1）= 1/5
找到规律了吧,其实是相邻最后两项分子分母相抵消的原理
(a-b)方=(b-a)方
只能说明两者的体重的差距相等,
即牛比蚊子重多少==蚊子比牛轻多少