中科新闻网熔岩巨兽出装顺序:求助：初二数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/08 17:09:20
RT三角形ABC中，角A = 90度，角B和角C的角平分线交于F，D是角B的角平分线与AC的交点，E 是角C的角平分线与AB的交点。求四边形BCDE的面积与三角形BFC的面积之比
FA,FB,BC将三角形ABC分成三个三角形，这三个三角形的高都是内径r，所以这三个三角形的面积比就等于这三条边的比，即
AFB:BFC:CFA=AB:BC:CA=c:a:b(a,b,c分别是角A,B,C所对的边)
所以BFC=a/(a+b+c)*ABC
设ABC面积为1,则
BFC=a/(a+b+c)
由角平分线可知
AD:DC=AB:BC=c:a(这个关于角平分线的定理好像书上没有,但很容易证明)
AE:EB=AC:BC=b:a
所以
AD:AC=c:(a+c)
AE:AB=b:(a+b)
AED=ABC*[c/(a+c)]*[b/(a+b)]=bc/(aa+ab+ac+bc)
所以
BCDE=ABC-AED=1-bc/(aa+ab+ac+bc)=(aa+ab+ac)/(aa+ab+ac+bc)
所以
BCDE:BFC=[(aa+ab+ac)/(aa+ab+ac+bc)]:[a/(a+b+c)]=(a+b+c)^2/(aa+ab+ac+bc)
=(aa+bb+cc+2ab+2bc+2ac)/(aa+ab+ac+bc)
=(2aa+2ab+2bc+2ac)/(aa+ab+ac+bc)(勾股定理aa=bb+cc)
=2
不好意思，我没有想到简单方法
这到题能算吗,总觉得缺少条件,16比5吧~~