中科新闻网穿越与多尔衮的日子TXT:初中数学
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 20:47:07
（1）已知乘积1×2×3×4×5×……×33×34＝295 232 779 039 604 14c d47 618 609 643 5ab 000 000，则由数字a，b，c，d组成的四位数abcd＝________
（2）在◇ABCD中，若(AC^2)×（BD^2)=AB^4+AD^4,则这个平行四边形的锐角是________度
(abcd即1000a+100b+10c+d)
(1)题是湖南师大附中的招生试题中的一到题（初中问题）（2)也是初中问题 再这发表一下自己看法;这老师真的是没事做，搞几个自己知道答案的题目给我们做，然后在课堂上讲解，最好没一个同学做得出，这就是当老师最大的乐趣了～～^_^ ~~~~~~~~~~~~~~~~拜托，过程，请各位奉献点脑细胞！！
（2）在◇ABCD中，若(AC^2)×（BD^2)=AB^4+AD^4,则这个平行四边形的锐角是________度
(abcd即1000a+100b+10c+d)
(1)题是湖南师大附中的招生试题中的一到题（初中问题）（2)也是初中问题 再这发表一下自己看法;这老师真的是没事做，搞几个自己知道答案的题目给我们做，然后在课堂上讲解，最好没一个同学做得出，这就是当老师最大的乐趣了～～^_^ ~~~~~~~~~~~~~~~~拜托，过程，请各位奉献点脑细胞！！
(1)第一个只算到a=4,b=0,c,d数离得太远了,没有找到什么规律了,
(2)呵呵,你老师挺有意思啊,不过这题还行吧
不知道你会余弦定理吗?
会就挺简单了
由余弦定理AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcos角ABC
BD^2=AB^2+AD^2-2AB*ADcos角DAB
由于角ABC+角DAB=180度
所以cos角ABC=-cos角DAB
不妨设角DAB为锐角
则有(AC^2)×（BD^2)=(AB^2+BC^2-2AB*BCcos角ABC)(AB^2+AD^2-2AB*ADcos角DAB)=(AB^2+AD^2)^2-(2AB*ADcos角DAB)^2=AB^4+AD^4+2AB^2*AD^2-42AB^2*AD^2(cos角DAB)^2=AB^4+AD^4
所以有cos角DAB=根号2/2
所以角DAB=45度