古希腊三大悲剧papi:求助数学题目？

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/09 11:00:52
x,y属于R+ 且x+4y=1,设4/x+1/y的最小值为P，xy的最大值为Q，求PQ的值

x+4y=1得x=1-4y
xy=(1-4y)*y=-4(y-1/8)+1 最大值为1,即Q=1
x+4y=1两边同除以xy得4/x+1/y=1/(xy),要此式最小,即是xy最大,最大为1,得最小为1,即p=1
所以p=1,q=1

x=1-4y
4/x+1/y=(4y+x)/xy=1/xy
xy=(1-4y)/y=-4y^2+1最大值为1
4/x+1/y最小值当xy取最大值
4/x+1/y最小值为1/1=1

4/x+1/y=(4y+x)/xy=1/xy<=[1/(xy的最大值)]=P

suoyi, PQ=1

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