中科新闻网七星彩杀号专家:数学题目求助
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 07:31:04
四边形ABCD中，E、F为对边AD、BC中点，试讨论EF与AB＋CD的关系？并说明理由
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2EF≤AB+CD
分类讨论:若两对边中至少有一组不平行
连结AC,取AC中点G,连结EG,FG
∵E,G为AD,AC中点
∴EG为△ADC的中位线
∴EG=1/2DC
同理:FG=1/2AB
∴EG+FG=1/2(AB+CD)
∵在△EFG中,EG+FG>EF
∴EF<1/2(AB+CD)
即2EF<AB+CD
若两对边均平行
则AB=EF=CD
∴2EF=AB+CD
综上所述:2EF≤AB+CD
你可以自己画图分析
1、一般四边形
根据“两边之和大于第三边”EF<(AB+CD)/2（先作一条对角线将其分成两个三角形，即三角形两条中位线的和大于EF）
2、梯形或者更特殊的图形
EF=(AB+CD)/2
四边形是平面还是空间？