义乌纸盒外发:数学问题了啦1元2次方程。。请帮忙解答一下

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 17:11:22
如果关于x的一元2次方程(ax+1)(x-a)=a-2的各项系数之和等于3,求a的值,并解这个方程

(ax+1)(x-a)=a-2
ax^2-(a^2-1)x-(2a-2)=0
a-(a^2-1)-(2a-2)=3
a^2+a=0
a1=-1,
a2=0(此时方程不是一元二次方程，舍去。）
原方程为：-x^2+4=0
所以x1=2，x2=-2

把关于x的一元二次方程(ax+1)(x-a)=a-2展开
得：ax^2-a^2*x+x-a=a-2
整理得：ax^2-(a^2-1)x-(2a-2)=0
因为各项系数之和等于3
即a-a^2+1-2a+2=3
解得a=0或a=-1
因为是二元方程，2次项系数不为0
所以a=-1
原方程为 : -x^2-((-1)^2-1)x-(2*(-1)-2)=0
x^2-4=0
解得方程为 x1=2,x2=-2

将原方程(ax+1)(x-a)=a-2展开得
ax^2-a^2*x+x-a=a-2
整理得ax^2+(1-a^2)x-2a+2=0
二次项系数：a
一次项系数：1-a^2
常数项：-2a+2
各项系数之和：a+1-a^2-2a+2=-a^2-a+3=3
得-a^2-a=0
即a=0或-1
当a=0时不是一元二次方程，舍去，故a=0
此时原方程为：-x^2+4=0
故x1=2，x2=-2

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