adidas海外代购:初二代数

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 23:51:04
设m,n,p均为正实数，且m^2+n^2=p^2 求p/m+n的最小值
什么意思啊？？看不懂啊

因为m^2+n^2=p^2 且m,n,p均为正实数,所以p=√(m^2+n^2),所以p/m+n=[√(m^2+n^2)]/(m+n)=√[(m^2+n^2)/(m^2+n^2+2mn)]=√{1/[1+2mn/(m^2+n^2)]}
又因为(m-n)^2=m^2+n^2-2mn>=0,且m,n均为正实数,所以2mn/(m^2+n^2)<=1
所以p/m+n=√{1/[1+2mn/(m^2+n^2)]}>=√[1/(1+1)]=√2/2
所以p/m+n的最小值为√2/2

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