中科新闻网肯德基门压床:数学题目一道
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 05:34:50
在三角形ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，求证：线段DF是线段BF、CF的比例中项
证明: 连结AF 设AD垂直平分线交AD于E 交AC于G
因为EF为AD垂直平分线
所以AF=DF 角AFE=角DFE 角AEF=角DEF=90
因为AD为角BAC的角平分线
所以角BAE=角CAE
角CAF=角AGE-角AFG=90-角EAC-角GFC=角ADF-角BAD=角B
即角CAF=角B 因为角AFC=角BFA
所以三角形AFC全等于三角形BFA
所以AF:BF=CF:AF
所以AF2=BF*CF
即DF2=BF*CF
所以线段DF是线段BF,CF的比例中项
怎么样,还行吧?
设AB=a,BC=b
画条垂线由B垂直至CE
设为x
设角ACB为角S
设角BCE为角R
则sinR = x/b
sin(S-R) = x/(b-a)
组合化简
(b-a)*sina(S-R) = b*sinaR ...式子1
画垂线A至BC
得到cosS=b/2a ...式子2
画垂线由E到DC
设为y
sin2S = y/b
tg(S+R) = y/(a+((b-a)/2))
组合化简掉y得到式子3
最后2S+R=90度
解方程组
唉，10年没有碰过几何了，做了20分钟啊~~