中科新闻网最强武神男主几个女人:一道数学题 急！！！！
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/19 22:42:46
已知函数f(x)=-x2+ax+b(a,b∈R）对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立，若当x∈[-1,1] 时，f(x)>0恒成立，求b的取值范围
任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立，所以：
-(1+x)^2+a(1+x)+b=-(1-x)^2+a(1-x)+b
将括号打开则为：
-1-x^2-2x+a+ax+b=-1-x^2+2x+a-ax+b
化简 2ax=4x
因此 a=2
由此可知f(x)=-x^2+2x+b=-(x-1)^2+b+1
因为当x∈[-1,1] 时，f(x)>0恒成立
则有-(x-1)^2+b+1>0
即 (x-1)^2<b+1
且根据x的取值范围其中(x-1)∈[-2,0]
所以0<=(x-1)^2<=4
那么4<b+1
解得 b>3
明白了吗？
由题知a=2，得b>3
因为f(1-x)=f(1+x)所以函数图象关于直线x=1对称，所以a=-2,即
f(x)=(x-1)2+b-1,因此b>1