印度蛇为什么不咬小孩:问个数学问题

设2^x=X
则 原方程为 X^2-X*K+K+3=0

首先X>0则K^2>K^2-4*(K+3) => K>-3

方程 X^2-X*K+K+3=0两解的依据为K^2-4*(K+3)=0 => K>6或者K<-2

所以两解 K>6或者-3<K<-2
一解 K=6或者K=-2
无解 -2<K<6

设2^x=X
则 原方程为 X^2-X*K+K+3=0
K^2-4*(K+3)=0 (k-6)*(k+2)=0
k=6 or k=-2
原方程为 X^2-6X+9=0 X=3=x^2 x=根号3
or X^2+2X+1=0 X=-1=x^2 舍去
一解 k=6
K^2-4*(K+3)>0
(k-6)*(k+2)>0
k>6 or k<-2 两解
同理
-2<k<6 无解
k(X-1)=X^2+3
k=(X^2+3)/X-1=(X^2-1+4)

4^x-k*2^x+k+3=(2^x)^2-k*2^x+k+3=0
K^2-4*(K+3)>0时,即k<-2,k>6时,x有两解
K^2-4*(K+3)=0时,即k=-2,6时,x有一解
K^2-4*(K+3)<0时,即-2<k<6时,x无解

令2^x=u,则原方程化为：u ^2-ku+k+3=0 (u>0)
△=k^2 -4(k+3)=(k+2)(k-6)

1，当△≥0时k≤-2或k≥6
由于u>0,所以还应满足
①u1 + u2 =k>0;②u1*u2=k+3>0
解得k>0
a,k=6时方程只有一解，而当k=-2时无解；
另外，当k<-2且k≠-3时，方程有一个小于0的根即方程有一个增根，所以当k∈(-∞,-3)∪(-3,-2)或k=6时原方程只有一个解
b,当k>6时方程有两解;
2,当△<0即-2<k<6时无解，
又k=-2，-3时方程也无解，
所以无解条件是[-2,6)或k=-3

另外，题目要改为“有无实数解”

无解