中科新闻网东经120:做一道数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/07 15:50:33
有一大堆桃子，是5只猴子的公共财产，它们要平均分配。第一只猴子来了，它左等右等，别的猴子都不来，便动手把桃子分成5堆，还剩下1个桃子，它觉得自己辛苦了，当之无愧的把这一个无法分配的桃子吃掉，拿走了5堆中属于自己的一堆。第二只猴子来了，它不知道刚才发生的事情，又把桃子全部合起来平均分成5堆，还是多1个桃子。它也吃了这一个，拿走了一堆。以后每只猴子来了，都是如此办理。问：原来至少有多少桃子？最后至少剩下多少桃子？
请大家帮我做一下这道题，我是初一将要升初二的学生，所以请在我学过的知识范围内，超出一点也没关系。并且请在每一步过程的后面注明理由。
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设第n只猴子分得的桃子数为an
4an=5a(n-1)+1
4(an+1)=5(a(n-1)+1)
(a1+1)=5(a2+1)
(a2+1)=5(a3+1)
(a3+1)=5(a4+1)
(a4+1)=5(a5+1)
256(a1+1)(a2+1)(a3+0.25)(a4+0.25)=625(a2+1)(a3+1)(a4+1)(a5+1)
256(a1+1)=625(a5+1)
a1=625(a5+1)/256-1
由于a1是整数即每个猴子分得的都是整数个
故:a5=256k-1(k是自然数）
桃子数最少时，a5=255
a1=624
桃子数为5a1+1=3121
让我想一下。
……
还是要算啊