中科新闻网破解大小和保单机结果:数学问题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/09 01:48:23
有一批规格相同的圆棒，每根划分成长度相同的五节，每节用红，黄，蓝三种颜色来涂。问可以得到多少种颜色不同的圆棒？
请细节说明，为什么要那么做？并把过程写完整。
请用一个初中生听得懂的字眼回答，简而易懂
请细节说明，为什么要那么做？并把过程写完整。
请用一个初中生听得懂的字眼回答，简而易懂
楼上错了。根据对称性，你得到的只是基本的情况——如果颠倒过来呢？你的243种是有序和编号的，但实际不是。
正确和最标准的解法就是近世代数中的群论，利用不动点，找轨道的个数，用Burnside计数定理，或者Polya计数定理更简单。
这里是特例，我给一个初等的解。
就在楼上的基础上修改好了。
首先，把243种分两类，第一类叫做
对称类，比如红红红红红，红蓝黄蓝红，他们的特点是以第三个为中心，轴对称
第二类就是非对称类
比如红红红红蓝，蓝黄红蓝蓝，etc.
注意这里有一个一一对应，就是，把非对称类的，旋转180%（准确地说这是一个置换），得到的也属于非对称类。
这个双射，就是计数的基础。
现在数出来，对称类的个数，第三个可以任意，3，一二，也可以任意，45位自然填充，有27种。
非对称的有（243-27）/2=108中，总共108+27=135种，就是答案。
243种
第1节可涂红黄蓝
第2节可涂红黄蓝
第3节可涂红黄蓝
第4节可涂红黄蓝
第5节可涂红黄蓝
乘起来
3^5
即243
3种呀.
720