中科新闻网长春中庆集团是国企吗:一道高中题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/06 02:44:13
已知向量U=（X，Y）与向量V=（Y，2Y-X）的对应关系用V=F（U）表示。
（1）证明：对于任意向量A，B及常数M，N恒有F（MA+NB）=MF（A）+NF（B）成立
（2）设A=（1，1），B=（1，0）求向量F（A）及F（B）的坐标
（3）求使F（C）=（P，Q）（P，Q为常数）的向量C的坐标
（1）证明：对于任意向量A，B及常数M，N恒有F（MA+NB）=MF（A）+NF（B）成立
（2）设A=（1，1），B=（1，0）求向量F（A）及F（B）的坐标
（3）求使F（C）=（P，Q）（P，Q为常数）的向量C的坐标
第一问的证明可以分成两步,首先是证明对任意向量A,B都有F(A+B)=F(A)+F(B)
若是不嫌麻烦的话,可以设A=(X1,Y1),B=(X2,Y2)之后代数运算即可得证.
之后证明对任意整数M,任意向量A而言,F(M*A)=M*F(A).也可代数运算得证.
第二问相对简单,以B=(1,0)来说明就是F(B)=(0,2*0-1).坐标也就迎刃而解了.
第三问就是相当于解方程了,P=Y,2Y-X=Q,解出X,Y既是C=(X,Y),坐标即可求出了.
此提主要考函数与向量的综合,乍看上去挺吓人的,其实,冷静下来仔细分析即可得解了.
祝学习愉快,事事顺利!