中科新闻网2010年温哥华冬奥会:一道数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/03 07:57:00
已知9+∫13和9-∫13的小数部分分别是A和B,则AB-3A+4B+8的值是____
∫是根号
∫是根号
解：
因为：9+ √13的小数部分是：√13-3,而9-√13的小数部分是：4-√13。
故：A=√13-3，B=4-√13。
则AB-3A+4B+8=(√13-3)(4-√13)-3*(√13-3)+4*(4-√13)+8
=-(13-7√13+12)-3√13+9+16-4√13+8
=-25+7√13-7√13+33
=8.
1263
解：因为√13有小数部分且大于3小于4 设为√13=3.xxx
所以9+√13=12.xxx 即 a=0.xxx 9-√13=9-3.xxx
显然可知 a+b=1
将a=1-b 带入式中得到 b(1-b)-3(1-b)+4b+8
化简得 -b^2+8b+5=-[(b-4)^2-21]=-[(1-a-4)^2-21]=-[(a+3)^2-21]
因为a是9+√13的小数部分所以原式化为-[（3.xxx）^2-21]
因为√13=3.xxx 所以原式 =-[13-21]
=8