中科新闻网长春968主持人照片:一道数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/14 16:18:56
改造一条人行道，将原来有N平方-96块相同的正方形地砖铺成的地面改成用较大的相同正方形地砖铺地，共需要5N+51块地砖才能铺完。若N平方-96能被5N+51整除，试求正整数N的值
n^2-96>5n+51 ==> n^2-5n-147>0 ==> n>14.8 因为n为整数所以n>=15
又有 n^2-96=k(5n+51) 所以 n^2-5kn-96-51k=0
所以△=25k^2+204k+384为完全平方数，设
25k^2+204k+384=q^2 q为整数 ==> (5k+20.4)^2-32.16=q^2
==>（50k+10q+204)(50k-10q+204)=3216==>由于左边两个式子都是整数,所以
3216＝2×2×2×2×3×67==>经验证发现原式即804×4==>50k+10q+204=804
50k-10q+204=4 ==> k=4 ==> n^2-20n-300=0 ==>(n-30)(n+10)=0 ==> n=30
好辛苦，本来以为很简单，结果还是做了20分钟啊……