中科新闻网我的世界怎么摘花:一道数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/11 12:54:44
有一块半径为R，中心角为45度的扇形铁皮材料，为了获取面积最大的矩形铁皮，工人师傅让矩形的一边在扇形半径上，然后做其最大内接矩形，试问：工人师傅是怎样选择矩形的四点的？并求最大面积
（请提示思路，不一定要有过程）
应该是三角函数题
（请提示思路，不一定要有过程）
应该是三角函数题
设这个矩形在扇形半径上的长为x，那么离扇形中心的距离为R-x，扇形中心间为45°，该扇形另一条边与扇形半径形成一个等腰直角三角形，也就是说矩形另一条边的长度也是(R-x),该矩形面积S=x(R-x)
接下去可用配方法或高中的不等式求最大值了。
用积分啊，矩形面积微元是dx*dy，再对扇型面积域进行积分，最好用极坐标积分，这其实就是面积积分求最大值。