中科新闻网重生七仙女之系统:1道数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/13 00:46:12
证明：当n是正整数时，n^3-n的值必是6的倍数。
分解因式得 (n-1)n(n+1)
就是连续三个正整数相乘
很显然，其中必有一个为2的倍数，也必有一个3的倍数
那么乘积必是6的倍数
n^3-n=n(n^2-1)=n(n+1)(n-1)
当n为正整数时，(n-1)、n、(n+1)是3个连续的正整数
其中必有1个是偶数，必有1个是3的倍数
所以n(n+1)(n-1)一定能被6整除
所以当n为正整数是，n^3-n的值，必是6的倍数。
分解成n(n-1)(n+1),
n-1,n,n+1是相邻的三个正整数，其中至少有一个偶数，一个三的倍数，所以说乘积一定是6的倍数
首先需要证明n=1的情况
然后按照n^3-n=n(n-1)(n+1)进行分解，可见三个正整数可以被6整除即可