中科新闻网简笔画霓虹灯:请大家帮忙解一道题:
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/30 00:02:23
在三角形ABC中,AD,BE,CF是三角形的高.角B等于45度,角C等于60度,则DE:DF的值是:(A)根号2:根号3 (B)2:根号3 (C)根号3 :2 (D)1:根号3
这题目是相似的吧，我都有些忘了。不知道你正弦定理学了没，我里面用到了。
你先画张图，照着图来对应
思路：由△ADC∽△BEC证得△DEC∽△ABC（同理由△CFB∽△ABD证得△FBD∽△ABC），得到相应比例，再由正弦定理得到AB与AC的比，进行一定的计算，即可得到结果
过程：
在△ADC与△BEC中
∵AD⊥BC，BE⊥AC，∠C=∠C
∴△ADC∽△BEC
∴DC：CE=AC；BC
∴DC：AC=CE：BC
又∵∠C=∠C
∴△DEC∽△ABC
∴DE：AB=DC：AC
又∵∠C=60度，AD⊥BC
∴DE：AB=DC：AC=1：2
∴DE=1/2 AB
同理，FD：AC=BD：AB=1：根号2
∴DF=1/根号2 AC
在△ABC中，（下面是正弦定理）
AC：sin∠ABC=AB：sin∠ACB
∴AC：根号2/2=AB：根号3/2
∴AC：AB=根号2：根号3
设AC=根号2·x，AB=根号3·x
∴DE=1/2 AB=1/2·（根号3·x）
∴DF=1/根号2 AC=1/根号2·（根号2·x）
∴DE：DF=根号3 :2
选C
（一些不规范的符号用法，是为了让你看起来方便点）