bodak yellow翻译中文:当x为无理数时,证明:a=(x+1)(x+3)(x+5)与b=(x-1)(x-3)(x-5)不可能同时为有理数

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/18 12:09:19

a=x^3+9x^2+23x+15
b=x^3-9x^2+23x-15

a+b=x(2x^2+46)
a-b=9(2x^2+46)-384

9(a+b)/(a-b+384) = x

反证法：
若a,b同时为有理数，则 9(a+b)/(a-b+384) 亦为有理数，x亦为有理数（矛盾）

a=(x+1)(x+3)(x+5)=x^3+23x+9x^2+15
b=(x-1)(x-3)(x-5)=x^3+23x-9x^2-15
用反证法
假设a b可同时为有理数
那么(a+b)/2=x^3+23x=x(x^2+23) 为有理数
由于无理数×无理数＝有理数
不可能无理数×有理数＝有理数
因为x为无理数
那么x^2+23为无理数
无理数加减有理数还等于无理数
有理数加减有理数等于有理数
由于23为有理数
那么x^2为无理数
又因为 (a-b)/2= 9x^2+15 已证x^2为无理数
那么9x^2+15 为无理数 即a-b为无理数
有理数相减不可能为无理数
这与假设相反 所以假设不成立
所以结论正确

当x为无理数时,证明:a=(x+1)(x+3)(x+5)与b=(x-1)(x-3)(x-5)不可能同时为有理数 设一个有理数为a,设一个无理数为x,求：a+x＝无理数 设A=1+2x*x*x*x,b=2x*x*x+x*x,x为实数不等于1，比较A，B大小 当b=1时，关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解。则a的值为？ 设f(x=a-2/(2^x+1),x属于R,当f(x)为奇函数时，对于给定的正实数k，解不等式f^-1 (x)>log2 (1+x)/k 当x<0,f(x)=x^2+1/(x^2)-x-1/x的最小值为 s=ax+b/cx+d a b c d 为有理数,x为无理数 求证当bc=ad时s为有理数 bc不等ad时 s为无理数 当X=__时,分式X/X+1的值为0 如何证明(1+1/x)^x 当x趋向无穷大时，极限存在 如何证明f(a-x)=-f(a+x)