中科新闻网神秘老公晚上见txt网盘:数学难题。。。。。。。
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 06:19:07
已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在非零常数k，对任意x∈D（D为函数的定义域），等式f（kx）=k/2+f（x）成立。
（1）一次函数g（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M？并说明理由。
（2）设函数h（x）=log以a为底x的对数（a＞1）的图象与y=x的图样有公共点，试证明：h（x）log以a为底x的对数属于集合M。
（1）一次函数g（x）=ax+b（a≠0）是否属于集合M？并说明理由。
（2）设函数h（x）=log以a为底x的对数（a＞1）的图象与y=x的图样有公共点，试证明：h（x）log以a为底x的对数属于集合M。
果然很难,怪不得没人答......
当然包括我啦......
首先确定原题中“k/2”与“y=x”无问题，那么
解：由题意，
(1)不属于。理由是：
假设存在符合条件的非零常数k，则
对任意x∈R，等式g（kx）=k/2+g（x）成立。
g（kx）=a（kx）+b，
g（kx）=k/2+g（x）=ax+b+k/2，所以有
a（kx）+b=ax+b+k/2。
因为x∈R，所以取x=0，则b=b+k/2，
解得k=0，与题设矛盾，所以不存在符合条件的非零常数k，
所以一次函数g（x）=ax+b（a≠0）不属于集合M。
问题（2）无法证明（题设有问题）。