中科新闻网冰冠冰川 魔眼:一道数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/06 13:03:47
（2x＋1）^9=a0+a1x+a2x^2+...+a9x^9，则 (a0+a2+a4+a6+a8)^2-(a1+a3+a5+a7+a9)^2的值为（ ）
注：a后字母表示下标
注：a后字母表示下标
（2x＋1）^9=a0+a1x+a2x^2+...+a9x^9，
x=1时，
a0+a1x+a2x^2+...+a9x^9
=(a0+a2+a4+a8)+(a1+a3+a5+a7+a9)
=(2+1)^9
=3^9
x=-1时，
a0+a1x+a2x^2+...+a9x^9
=(a0+a2+a4+a8)-(a1+a3+a5+a7+a9)
=(-2+1)^9
=-1
(a0+a2+a4+a6+a8)^2-(a1+a3+a5+a7+a9)^2
=[(a0+a2+a4+a8)+(a1+a3+a5+a7+a9)][(a0+a2+a4+a8)-(a1+a3+a5+a7+a9)]
=-3^9
(a0+a2+a4+a6+a8)^2-(a1+a3+a5+a7+a9)^2
=(a0+a1+……a9)(a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9)（平方差公式)
令X=1,有a0+a1+……a9=3^9
令X=-1,有a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9=-1
所以(a0+a2+a4+a6+a8)^2-(a1+a3+a5+a7+a9)^2=-3^9
(a0+a2+a4+a6+a8)^2-(a1+a3+a5+a7+a9)^2
=(a0+a2+a4+a6+a8+a1+a3+a5+a7+a9)(a0+a2+a4+a6+a8-a1-a3-a5-a7-a9)
=[(2*1+1)^2]*[2*(-1)+1]^2
=9