中科新闻网一网全城:一道数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/30 04:07:54
一根绳子的两端分别涂上红色和白色，再在中间随意画上3个圆点，涂上白色或红色，在这些圆点中间剪开，得到的各线段的数目为什么一定是奇数？
首先共剪成4段
有颜色的端点共有4×2=8个为偶数
而涂有白色或红色的端点，每种颜色总数均为奇数（*）
（因为除两端以外，内部每一处颜色都剪成两段为偶数，再加上两端的一处，总和为奇数）
假如两端颜色不同的线段的数目是偶数设为2N，那么这些线段中红色或白色每种颜色的端点之和也是偶数，且为2N（每条线段均有一红一白端点）
于是两端颜色相同的线段的数目也应该是偶数（总和为4段），同样，这些线段中红色或白色每种颜色的端点之和也是偶数
由此可以得到：白色或红色的端点，每种颜色线段端点数和为偶数（**）
显然与（*）矛盾
故假设不成立
设1为红,0为白,如下为三段绳子,x,y取0或者1
1 x
x y
y 0
1)当x = 0
a)当y = 0 不同的为1根
b)当y = 1 不同的为3根
2)当x = 1相当于把绳子换个方向,所以答案同上
另外的一种思路是,假若不同色的为偶数,则必为0或者2,若为0,很容易推矛盾,若为2,则原来的某一端必属于此不同色中的一段,从而再次推出矛盾.