中科新闻网武林外传未删减百度云:一道关于函数的最小正周期和最值问题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/24 09:46:24
已知:y=2sin2x(sin2x+cos2x)
求此函数的最小正周期和最值
解:y=2(sin2x)平方,打括号里的. + 2sin2x×cos2x
=1-cos4x + sin4x (这步是怎么来的?)
=sin4x - cos4x + 1
=...(化一函)提公号2
=公号2 × (sin4x × 公号2分子1 - cos4x × 公号2分子1)+1
=公号2 × sin(4x - 4分子π) +1
∴ T = 4分子2π = 2分子π Ymax= 公号2 +1 Ymin = - 公号2 +1 (最值怎么算的?)
求此函数的最小正周期和最值
解:y=2(sin2x)平方,打括号里的. + 2sin2x×cos2x
=1-cos4x + sin4x (这步是怎么来的?)
=sin4x - cos4x + 1
=...(化一函)提公号2
=公号2 × (sin4x × 公号2分子1 - cos4x × 公号2分子1)+1
=公号2 × sin(4x - 4分子π) +1
∴ T = 4分子2π = 2分子π Ymax= 公号2 +1 Ymin = - 公号2 +1 (最值怎么算的?)
=1-cos4x + sin4x (这步是怎么来的?)
答:将原函数展开后 2(sin2x)平方 这一项要用降幂扩角公式[(sinx)平方=(1-cos2x)/2]; 2sin2xcos2x 这一项,要用二倍角公式[sin2x=2sinxcosx]
最值:原来的函数可以化减为y=sin4x - cos4x + 1,前两项可以提取根号2,
变为y=根号2[sin4xsin(π/4)-cos4xcos(π/4)]+ 1
故可化减为y=根号2{sin[4x-(π/4)}+1
所以周期为 T = 4分之2π = 2分之π
因为 {sin[4x-(π/4)}的最大值只能取到1 最小值只能取到-1
所以最大值就为根号2 +1 最小值为根号2 +1
楼上的兄弟好粗心啊,二倍角公式都写错了,晕啊
1：三角公式：sin2x=sinx*cosx
cos2x=1-2(sinx)平方
该公式解决你第一个问题。
2：sin(4x - 4分子π)的最大是1最小是-1
把-1和1代进去就行了。
2sin2x(sin2x+cos2x)=2(sin2x)2+2sin2xcos2x
=2*(1-cos4x)/2+sin4x
=sin4x-cos4x+1
=根号2 *sin(4x-π/4)
即可求最值．．注意 把（4x-π/40）看成整体