中科新闻网离歌信乐团下载:数学难题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 04:21:45
画一条直线最多可以将一个长方形分成两个部分，画两条直线最多可以将这个长方形分成四个部分，那么，画十条直线最多可以将这个长方形分成几个部分？
是平面图,写出过程和答案！
是平面图,写出过程和答案！
56部分。
直线条数： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
分成的部分数：2 4 7 11 16 22 29 37 46 56
n条直线最多可以把平面分为( n^2 + n + 2) / 2个部分。用数学归纳法易证。
注意到矩形是凸多边形，也就是直线至多“穿过”矩形一次。
如果矩形包含直线所有的交点，那么分矩形的过程与分平面的过程是相同的，那么结论相同。
如果有一个点不在矩形内，那么分到该步的时候，至少有一个部分不在矩形内部（交点周围是4部分，只有至多3部分在矩形内部），因此矩形的块数小于平面的块数。
因此，矩形块数小于等于平面块数。
综上所述，n条直线最多可以把矩形分成( n^2 + n + 2)/2个部分。
56部分.
wxt4751978 - 魔法师 四级 真厉害
是 56个部分
1+1+2+3+4+5+6+7+8+9=10=56
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 4 7 11..................
2+2=4 3+4=7 4+7=11 5+11=16 6+16=22 7+22=29......10+46=56
1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56