中科新闻网道德经与人生之三:一道数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/05 15:51:39
已知E、F分别为正方形ABCD中BC、CD上的点，且△AEF为等边三角形，若正方形的边长为1，求EF的长。
三楼的明显错了，DC＝1，FC怎么可能＝1哩？
三楼的明显错了，DC＝1，FC怎么可能＝1哩？
2楼的解题有点失误.如果是根号2,那么就够不成三角形了.
设EF等于X
可以证明EFC是等腰直角三角形.
所以有EF*2分之根号2=FC
DF=1-FC
所以根据勾股定理有:
AF平方=AD平方+DF平方
即: X平方=1平方+( 1 - 2分之根号2 X )的平方
解得X= 根号6-根号2
我数学不好!对不起!
因为三角形AEF为等边三角形
设FC=X
则DF=1-X EF=X倍根号2
因为三角形ADF为直角三角形
根据勾股定理得
(1-X)平方+1平方=X倍根号2
1-2X+X平方+1=X倍根号2
解得X=1
X倍根号2=根号2
所以EF=根号2
提供一个解题思路：可先求出EFC占正方形的几分之几。然后算出EFC的面积，再求EF的长度就好办了。
不对，你可以画个图，得出是1+根号3，因为1-根号3小于0，不合题意。再*根号2，最后得根2+根6，不过这个答案比对角线还长，所以我认为你的题错了。我确定我做对了。
因为三角形AEF为等边三角形
设FC=X
则DF=1-X EF=X倍根号2
因为三角形ADF为直角三角形
根据勾股定理得
(1-X)平方+1平方=X倍根号2
1-2X+X平方+1=X倍根号2
解得X=1
X倍根号2=根号2
所以EF=根号2