中科新闻网知乎一句话简介:数学问题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 13:49:39
已知:a,b为有理数,
[a-(2b)^(1/2)]^2=9-4*2^(1/2)
求a,b
顺便问一下,根号怎么打?
[a-(2b)^(1/2)]^2=9-4*2^(1/2)
求a,b
顺便问一下,根号怎么打?
a-(2b)^(1/2)
= (9 - 4*2^(1/2))^(1/2)
= (1 - 4*2^(1/2) + 8)^(1/2)
= ((1 - 2*2^(1/2))^2)^(1/2)
= ±(1-2*2^(1/2))
= ±(1-8^(1/2))
a=1
b=4
[a-√(2b)]^2
= a^2+2b+2a√(2b)
∵a,b都是有理数
∴a^2+2b=9
2a√(2b)=4√2
解上述二元方程得到a=1，b=4
a=2√2，b=1（舍去这组解）
所以最终得到a=1，b=4