中科新闻网加沃特舞曲 4级:一道数学问题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/02 18:20:45
证明：
根号（a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)大于等于(根号2)乘(a+b+c)
有没有介绍不等式这方面的网页呀？
谢谢你的帮助
根号（a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)+根号(c^2+a^2)大于等于(根号2)乘(a+b+c)
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证：
∵(a－b)^2≥0
∴a^2＋b^2－2ab≥0
不等式两边同时加上 a^2＋b^2，得：
2*(a^2＋b^2)－2ab≥a^2＋b^2
即：
2*(a^2＋b^2)≥a^2＋b^2＋2ab＝(a＋b)^2
∴(a^2＋b^2)^0.5≥0.707(a＋b)………………(1)
（注：此处用0.707代替“根号2除以2”，并用0.5次方代替了根号，因打不出）
同理：
(b^2＋c^2)^0.5≥0.707(b＋c)……………………(2)
(a^2＋c^2)^0.5≥0.707(a＋c)……………………(3)
(1)＋(2)＋(3)得：
(a^2＋b^2)^0.5＋(b^2＋c^2)^0.5＋(a^2＋c^2)^0.5≥2×0.707(a＋b＋c)＝1.414×(a＋b＋c)
（注：此处用1.414代替了根号2）
证毕。
至于网页。。。。难说了，不过很多习题书有啊。
难