中科新闻网靠嫩娘什么意思:一个数学问题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/17 05:39:51
设n为奇数,把任意一个N位数:A1A2...An的各位数字重新排列,得到一个新的n位数B1B2...Bn,求证这两个N位数之和不可能是99...9(n个9)
A旁和B旁的数字是序数不是要和AB相乘!,A1A2...An是一个整体,B1B1...Bn也是一个整体!
A旁和B旁的数字是序数不是要和AB相乘!,A1A2...An是一个整体,B1B1...Bn也是一个整体!
1，假设这两个N位数之和，是99...9(n个9) 。
把任意一个N位数:A1A2...An的各位数字重新排列,得到一个新的n位数B1B2...Bn。
2个数的数字是一样的，
则A1+A2+A3+...+AN=B1+B2+B3+...BN
因为两个N位数之和，是99...9(n个9) 。
2个最大的1位数字是9，9+9=18<19
说明两个N位数相加，没有出现进位+1。
所以（A1+A2+A3+...+AN）+（B1+B2+B3+...BN）
=9+9+9+...+9(n个9）=9*n
因为A1+A2+A3+...+AN=B1+B2+B3+...BN
所以（A1+A2+A3+...+AN）+（B1+B2+B3+...BN）
=2*（A1+A2+A3+...+AN），和是偶数
但n是奇数，9*n也是奇数。
2*（A1+A2+A3+...+AN）=9*n.？矛盾，不成立。
所以两个N位数之和不可能是99...9(n个9)
先将和为9的几个数字分组{0,9}、{1,8}、{2,7}、{3,6}、{4,5}。
首先，说明这两个N位数加起来不会发生进位现象。由于个位上和为9，所以个位上不可能进位（9+9=18<19），由于个位不能进位，则也可用相同的方法推出十位不能进位，以后同理。
若这个数满足条件，则必须在这N个数位中，有N/2个前面的数，有N/2个后面的数（这样才能配对）。但这是不可能的，因为N是奇数。
所以这两个N位数之和不可能是99...9(n个9)