cccpan绝地求生:线性代数

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/19 14:18:45
已知向量组a1,a2,a3线性无关，又设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a1,试证明：b1,b2,b3也线性无关。

设x1b1+x2b2+x3b3=0,
即(x1+x3)a1+(x1+x2)a2+(x2+x3)a3=0
向量组a1,a2,a3线性无关
(x1+x3),(x1+x2),(x2+x3)都等于0
由这三个式子得x1=x2=x3=0
b1,b2,b3也线性无关

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