双11 邮政投递团队:f(x)=x/(x^2+1)定义域为R,求其在（-1，1）上的单调性

来源：百度文库编辑：中科新闻网时间：2024/05/07 06:15:02

用定义求
设-1<x1<x2<1
f(x1)-f(x2)=[x1/(x1^2+1)]-[x2/(x2^2+1)]=[(x1x2-1)(x2-x1)]/[(x1^2+1)(x2^2+1)]
很明显分母>0
因为x1<x2
所以x2-x1>0
不妨分类讨论
1、0<x1<x2<1 则x1x2-1<0
2、-1<x1<0<x2<1 则x1x2<0 推出 x1x2-1<0
3、-1<x1<x2<0 则x1x2<1 推出 x1x2-1<0
综上x1x2-1<0
所以f(x1)-f(x2)<0 推出 f(x1)<f(x2)
所以单增

f(x/(x+1))-2f(1/1+x)=(x+2)/(x-1) 求f(x) 已知f(x)对于定义域内的任何x,y都有关系式：f(x+y)=f(x)+f(y),求f(x/2)-1/2f(x)=？已知2f(x)+f(1/x)=10^x,求f(x)________________ 已知f(x)-2f(1/x)=x,求f(x) 若f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x,则f(x) f(x+1/x)=x^2+1/x^2,求f(x-1/x) 设f(x+1/x)=x^2+1/x^2 求f(x-1/x) 若f(1/x)=x*x+2则f(x)=1/(x*x)+2对吗？为什么？ f(x)=2x(x-1)/(2x-3) x>2求最小值已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞)