linux 启动ntp客户端:数学高手请进

来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/05/05 16:07:19
0.1111......=1/9

0.2222......=2/9

0.3333.....=3/9

.......

0.9999.....=?

(是不是等于1 ?)

楼上回答得非常好就是这么解决的
晚一步就不再多说了

设0.99999……=x
10x=9.99999……
看似很对!!但我要说了:这是思想偏差!!!!
10x以后9.99999……小数点后位数与x已经不同了!
虽然是无尽的!但不能看似相同!!
但还存在啊!!

如果:1/9=0.1111111....
那么:9/9=0.9999999....是成立的

但是:1/9是不是等于0.111....呢?

嗯,如果0.99999……乘以10之后,后面的小数位数虽然是无穷,但就少了一位了,就会有计算上的错觉; 如果将0.99999……改成0.9
那么 设0.9=x
则9=10x
0.9已经与9的位数相差了一位,就算是无穷位道理也是一样;相减的时候应该考虑

这个问题经常有人问,但居然还有一些人始终搞不明白,自以为是,胡说八道!不如我在此做一全面解释!

设0.99999……=x
10x=9.99999……
两式相减,得9x=9
所以x=1
——这是最基本的思路,小学生就该知道,我不多说了。

我要补充的是,0.9999……,不仅是等于1,而且不是“趋近于”1,而是真真实实就是1。它与1的差不是无穷小,而就是完完全全的0!
0.1、0.5、0.222……,等等,这些都是数学上表示数的方法。为什么我们说0.5就是1/2呢?先想想这个问题。0.5与1/2,两者分别使用了完全不同的三个符号,“0”、“.”、“5”、“1”、“/”、“2”。如果是没有学过数学的人,不知道“.”、“/”是什么意思,是不能接受它们二者相同的说法的。同样地,不能接受1与0.999……相同的人,原因在于不明白“循环小数”是什么意思。
“小数点”的意思是什么?0.ab就是表示a/10 + b/100,这就是“.”的规定,没有什么好商量的,它就是这么规定的。那么循环小数的意思是什么?0.aaaa……,就被规定为a/10 + a/100 + a/1000 + ……这样一直加下去得到的极限值,循环小数也就是标记这一极限值的方法,它就等于这一极限值本身,因此0.9999……就是9/10+9/100+……的极限值,那就是1,这是没得商量的,正如1/2=0.5那样没得商量,因为那就是那符号的定义!至于“极限”是什么意思,严格的定义需要看高等数学,对于小学数学都没有掌握的同志可能比较困难,但是它确实是有严格的定义的,正如乘方、开方这些符号的定义那样,我说根号4等于2,这是没得商量的,按照极限的定义9/10+9/100+……的极限值算出来就是1,这也是没得商量的。
那么,如何去理解1=0.9999……呢?那好,你是如何理解1/2=0.5的呢?首先理解“/”号——除法是什么意思?小学生就会做,1除以2的话,先小数点移一位,做10除以2,得到5,于是结果是0.5。如果是做1/3,那么10除以3得3余1,再做10/3得3余1,永远得3,永远余1,于是结果就是0.333……;那么,我们来做1/1,如果我们也先移一位小数点,做10/1的话——如果我们把10/1理解为商是9余数是1怎样?那就是写一个9,再移一位又是10/1,如此做下去,得到的就是0.999……了。还不能理解吗?