中科新闻网技术创业的:高一数学
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/20 17:07:58
设a是三角形的内角,若函数f(x)=x^2cosa-4xsina+6对一切实数a都有f(x)>0,求a的取值范围
f(x)=x^2cosa-4xsina+6对一切实数a都有f(x)>0,
则 cosa>0....(1)
判别式 16(sina)^2-24cosa<0....(2)
由（2）得 2(cosa)^2+3cosx-2>0
解得 cosa>1/2
a是三角形的内角,
a∈(0,60度）
解:∵函数f(x)=x^2cosa-4xsina+6对一切实数a都有f(x)>0
∴f(x)=x^2cosa-4xsina+6的△<0
△=(4sina)^2-4cosa*6=16sina^2-24cosa
=16(1-cosa^2)-24cosa<0
解不等式得:
-2<cosa<1/2
∵cosa∈[-1,1] ∴-1<cosa<1/2
∵a是三角形的内角
∴a∈(60°,180°)