中科新闻网谷歌刘浏览器:一道数学题！
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/02 04:13:00
4.已知函数y=cos(sinx),则下列结论中，正确的是（）
a.定义域是[－1，1]
b.奇函数
c.值域是[cos1，1]
d.不是周期函数
为什么c是对的，d是错的？？
a.定义域是[－1，1]
b.奇函数
c.值域是[cos1，1]
d.不是周期函数
为什么c是对的，d是错的？？
C:因为sinx的值域是[-1,1]，所以你根据阳曲线就能看出，在这段区间中，cos的最大值是1，而最小值为cos1或cos-1，而且他们相等。所以c选项对。
D:因为cos的函数是周期函数，且sin的函数是周期函数。所以y也是周期函数。
a 定义域为R
b cos(sin(-x))=cos(-sinx)=cos(sinx)偶函数
c sinx 是 -1 到 1
所以cos(sinx)是 cos1 到 1
d cos(sin(x+2pi))=cos(sinx)
所以是周期函数
选C
因为sinx的值域是〔-1，1〕．其中x的定义域是R（全体实数），所以A错．
奇函数是要满足-f(x)=f(-x),这里-cos(sinx) 不等于 cos[sin(-x)]=cos(-sinx)，B错
至于D，你要把sinx看做cos的自变量，所以w=sinx，sinx不确定，所以T也不确定，所以D错．
C答案中，sinx的最小值为-1，所以原函数y=cos(sinx)＝y=cos（-1）＝cos1，即该函数的最小值；又因为y=cosx的值域为〔-1.1〕，所以该函数的最大值为1．所以函数y=cos(sinx)的值域是[cos1，1]．
sin(x)的值域是[-1,1]
则y的值域是[cos1,1]
很显然,是周期函数,
你画个图就可以看出D是错的了！
做这类题目最好的方法就是画图！