中科新闻网ac尼尔森公司招聘:一道数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/30 11:57:18
已知定义在(-无穷,4)上的函数f(x)，
且在上述区间内为减函数，且f(m-sinx)≤f{[√(1+2m)]-7/4＋cos²x}对一切实数R都成立，求实数m的取值范围。
我做道这样一步，后面怎么求
4>m-sina≥√(1+2m)-7/4＋cos²x
sin²x-sinx+3/4+m-√(1+2m)≤0
sinx>m-4
后面怎么求m
sin²x-sinx+3/4+m-√(1+2m)≤0
sinx>m-4
是个方程组
且在上述区间内为减函数，且f(m-sinx)≤f{[√(1+2m)]-7/4＋cos²x}对一切实数R都成立，求实数m的取值范围。
我做道这样一步，后面怎么求
4>m-sina≥√(1+2m)-7/4＋cos²x
sin²x-sinx+3/4+m-√(1+2m)≤0
sinx>m-4
后面怎么求m
sin²x-sinx+3/4+m-√(1+2m)≤0
sinx>m-4
是个方程组
下面对于第一个不等式，孤立m，得
sin²x-sinx+3/4≤√(1+2m)-m
由于对于任意x，这个不等式都成立，所以一定要满足
max{sin²x-sinx+3/4}≤√(1+2m)-m
左边多项式的最大值为11/4
所以应满足11/4≤√(1+2m)-m
对于第二个不等式，应满足sinx的最小值大于(m-4)，即
-1>m-4，所以m<3
再解这两个关于m的方程组即可。