中科新闻网常用的编程软件:代数题 紧急
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/25 23:31:27
有一个代数式x(x-1)(x-2)(x-3)…(x-19)(x-20),当x=10.5时,该代数式值为a，当x=9.5时，该代数式的值为b。则a+b=_______?
简单哦,你自己编个程序就可以算出来了,简单的很...就是零 .
m=10.5 m-1=9.5
a+b=m(m-1)(m-2)...(m-20)+(m-1)(m-2)...(m-21)
=(m-1)(m-2)...(m-20)*(m+m-21)=0
(m+m-21)=10.5*2-21=0
a+b
=10.5*(10.5-1)(10.5-2)(10.5-3)…(10.5-19)(10.5-20)+9.5*(9.5-1)(9.5-2)(9.5-3)…(9.5-19)(9.5-20)
=(9.5+1)*9.5*(9.5-1)(9.5-2)(9.5-3)…(9.5-18)(9.5-19)+9.5*(9.5-1)(9.5-2)(9.5-3)…(9.5-19)(9.5-20)
=[(9.5+1)+(9.5-20)]*9.5*(9.5-1)(9.5-2)(9.5-3)…(9.5-19)
=0*9.5*(9.5-1)(9.5-2)(9.5-3)…(9.5-19)
=0
a=10.5*9.8*8.5*...*(-8.5)*(-9.5)
b=9.5*8.5*7.5*...*(-9.5)*(-10.5)
设A=9.5*8.5*...*(-8.5)*(-9.5)
则a=A*10.5
b=A*(-10.5)
两式相加，得a+b=A*10.5-A*10.5=0
有点难