中科新闻网尊宝比萨外卖电话:初一数学
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 21:55:39
已知，和多边形的一个内角相邻的外角与其余各内角度数之和为600度，求该多边形的边数。
要过程，注意格式
要过程，注意格式
解：
因为凸多边形（估计你问的是凸多边形）的外角取值范围为：大于零度、小于180度。
所以该多边形除了这个内郊外的其余内角读书和应介于（600-180）度即420度与600度之间。
而多边形的内角读数取值范围也是大于零度、小于180度。
所以该多边形的内角和应在（420+180）度即600度和420度之间。
而多边形的内角和必为180度的整倍数。所以介于600度与420度之间的180的整倍数为540度。
所以该多边形的内角和为540度。
由于n边形内角和为180（n-2），代入可知n=5
所以该多边形为五边形。
多边形的边数=（其内角和/180）+2
600/180=3……60
3*180+180-x＝600
x＝120
所以其内角和是720度
（n-2）180＝720
n＝6
60
（1）：和多边形的一个内角相邻的外角与其余各内角度数之和为600度
则该内角=120度
根据内角和公式：（n-2）180＝720
所以：n＝6
（2）：或：设外角为x
则有：x+其余内角=600
其余内角=600-x
180-x+其余内角=（n-2）180
其余内角=（n-2）180+x-180
所以：600-x=（n-2）180+x-180
x=570-90n
又因为x是多边形的一个外角
所以：取值范围在0和90之间
0〈570-90n〈90
n<57/9
当n=5时
内角和=180*（5-2）=540〈600 不符合条件
所以 n只能是6
600/180=3……60
3*180+180-x＝600
x＝120
（n-2）180＝720
n＝6