中科新闻网水利档案分类大纲:一道简单的高一数学题，谢谢
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/30 03:03:42
化简三角形ABC中，2B=A+C，2/b=1/a+1/c，判断三角形形状
2B=A+C地，B=60，A+C=120
2/b=1/a+1/c，
2/sinB=1/sinA+1/sinC=(sinA+sinC)/sinAsinC=4/√3
√3*(sinA+sinC)=4sinAsinC
2√3sin(A/2+C/2)cos(A/2-C/2)=-2(cos(A+C)-cos(A-C))
3cos(A/2-C/2)=1+2cos(A-C)=1+2(2cos^2 (A/2-C/2)-1)
=-1+4cos^2(A/2-C/2)
令：cos(A/2-C/2)=t>0
则3t=-1+4t^2
4t^2-3t+1=0
(4t+1)(t-1)=0
因为 t>0所以t=1
即cos(A/2-C/2)=1
A/2-C/2=0,A=C
故三角形是等边三角形
这个有时候要靠猜的，直觉告诉我是等边
等边
用和差化积与积化和差