中科新闻网传奇世界vip等级作用:数学题 急
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 18:01:58
一个任意四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD上一点，且满足AE：BE=BF：FC=CG：DG=HD：AH=K。若四边形ABCD的面积为1，求四边形HEFG的面积．
连接四边形对角线AC、BD
在△ABC中，AE：BE=BF：FC=K
过E、A作BC边上的高，可知这两条高的比=EB：AB=1：(K+1)
底边BF：BC=K：(K+1)
所以S△EBF：S△ABC=K/[(K+1)^2]
S△EBF=S△ABC*K/[(K+1)^2]
同理可证：
S△FCG=S△BCD*K/[(K+1)^2]
S△GDH=S△CDA*K/[(K+1)^2]
S△HDE=S△DAB*K/[(K+1)^2]
所以S△EBF+S△FCG+S△GDH+S△HDE
=K/[(K+1)^2](S△ABC+S△BCD+S△CDA+S△DAB)
=2K/[(K+1)^2]*S四边形ABCD
=2K/[(K+1)^2]
所以S四边形HEFG=1-2K/[(K+1)^2]