中科新闻网陈伟霆赵丽颖探班花絮:一道向量题....高手的来!!!
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/24 23:22:42
已知向量a=(cosA,sinA),b=(cosB,sinB),/a-b/=2÷5乘根号5
(1)求cos(A-B)
(2)若0<A<派/2,负的二分之派<B<0,且sinB=-5/13.
求sinA的值.
(1)求cos(A-B)
(2)若0<A<派/2,负的二分之派<B<0,且sinB=-5/13.
求sinA的值.
楼上的错误
解:(1)cos(A-B)=a.b=cosAcosB+sinAsinB
∵/a-b/=√[1+1-2(a.b)]
由∵cos(A-B)=a.b
∴(2√5)/5=√[1+1-2cos(A-B)]=√[2-2cos(A-B)]
∴cos(A-B)]=3/5
(2)∵0<A<π/2,-π/2<B<0
∴0<A-B<π
∵cos(A-B)]=3/5＞0
∴sin(A-B)]=4/5
∵-π/2<B<0,sinB=-5/13
∴cosB=12/13
∴sinA=sin[(A-B)+B]
=sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB
＝(4/5)×(12/13)+(3/5)×(-5/13)
=33/65
解:(1)cos(A-B)=a.b=cosAcosB+sinAsinB
∵/a-b/=√[1+1-2(a.b)]
由∵cos(A-B)=a.b
∴(2√5)/5=√[1+1-2cos(A-B)]=√[2-2cos(A-B)]
∴cos(A-B)]=3/5
(2)∵0<A<π/2,-π/2<B<0
∴0<A-B<π
∵cos(A-B)]=3/5＞0
∴sin(A-B)]=4/5
∵-π/2<B<0,sinB=-5/13
∴cosB=12/13
∴sinA=sin[(A-B)+B]
=sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB
＝(4/5)×(12/13)+(3/5)×(-5/13)
=33/65
还是楼上的细心观察。
|a-b|的平方= (cosA-cosB）平方与(sinA-sinB)平方的和
再将等式右边展开，后面就太容易了。