中科新闻网六魔女手机在线播放:一道奥数题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/04 17:26:46
李家和王家共养了521头牛，李家的牛群中有67%是母牛，而王家的牛群中仅有十三分之一是母牛，李家和王家各养了多少头牛？
李家的牛群中有67%是母牛，而王家的牛群中仅有十三分之一是母牛。
可以知道李家牛数是100的倍数，王家是13的倍数。
李家牛数只可能是100，200，300，400，500中的一个。
一个个的检验，
只有李家牛数=300时，王家牛数=221=13*17成立。
李家和王家各养了300，221头牛
设：李家有母牛X头，王家有母牛Y头；
李家共有牛X/67%头，王家共有牛13Y头
100X/67+13Y = 521
从上式和题意可得：Y必定是大于1而小于40的正整数；
100X = （521-13Y）*67
100X = 34907-871Y
从上式和题意可得：Y必定是尾数为7的小于40的正整数；
那么：Y只可能是7，17，27，37四个数：
用试商法：若 Y = 7，则X为小数，与题意不符；
若 Y = 17，则X = 201，与题意相符；
同理可证明 Y = 27，Y = 37与题意不符.
所以：Y = 17是原二元方程唯一的解
即：王家有牛13Y = 13*17 = 221(头)
李家有牛521-221 = 300(头)#