中科新闻网污表情包动图:数学代数综合题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/25 22:28:03
a,b是关于x的一元二次方程mx^2-(mn+m+1)x+4n=0的两个实数根，c,d是关于y的方程8y^2-(2m+4)y+(5-n)=0的两个实数根，若a和c互为倒数，b和d互为倒数，求m,n的值。
因为a=1/c b=1/d
所以a+b=(mn+m+1)/2m ab=4n/m
1/a+1/b=(a+b)/ab=(mn+m+1)/8n=(m+2)/8
所以(mn+m+1)/8n=(m+2)/8
而1/ab=m/4n=(5-n)/8
连立方程组可得m,n
运算还是蛮简单的
a+b=(mn+m+1)/2m ab=4n/m
c+d=(m+2)/8 cd=(5-n)/8
ac=1 bd=1
abcd=1
4n/m*(5-n)/8=1
n(5-n)=m
a+b=1/c+1/d=(c+d)/cd
(mn+m+1)/2m=[(m+2)/8]/[(5-n)/8]
(mn+m+1)(5-n)=2m(m+2)
(mn+m+1)*m/n=2m(m+2)
m^2n+4mn-m^2-m=0
mn+4n-m-1=0
.........................
a+b=(mn+m+1)/2m ab=4n/m
c+d=(m+2)/8 cd=(5-n)/8
ac=1 bd=1
a+b=1/c+1/d=(c+d)/cd
abcd=1
将m n代入，就可解得m n值
但是，这个方程组好像很复杂，不知道还有没有其他简单方法。