村行 成彦雄:求数学建模论文

1、乒乓球赛制分析
自2001年10月1日起，国际乒联改用11分制等新规则。中国乒乓球老将王家声认为，规则改变的实践效果的检验标准是三个有利于：要有利于运动的推广，有利于形成对抗激烈，场面精彩的比赛，有利于它的市场开发和赞助商利益。
11分制的实行，使比赛增加偶然性增加，让一些二三流选手也有机会战胜一流选手。“但这个偶然性应有个度”王家声说：“如果这个偶然性大到世界顶尖高手也纷纷被无名小卒淘汰，三四流选进决赛，那它就不是好规则了。”乒乓球11分制利弊如何，是否会象羽毛球7分制一样实行不久就取消呢？
1．试对11分制的5盘3胜与21分制的3盘2胜制作定量的比较分析
2．试对11分制的7盘4胜和21分制的5盘3胜制作定量的比较分析
3．综合评价及建议

2、产品定价
某国政府要为其牛奶、奶油和奶酪等奶制品定价。所有这些产品都直接或间接的来自国家的原奶生产。原奶首先要分离成脂肪和奶粉两中组合，去掉生产出口产品和农场消费的产品的部分后，余下的共有60万吨脂肪和70万吨奶粉，可用于生产牛奶、奶油和两种奶酪，供国内全年消费。
各种产品的百分比组成见下表：
产品\成分 脂肪 奶粉 水
牛奶 4 9 87
奶油 80 2 18
奶酪1 35 30 35
奶酪2 25 40 35

往年的国内消费和价格如下表：
产品 牛奶 奶油 奶酪1 奶酪2
消费量（千吨） 4820 320 210 70
价格（元/吨） 297 720 1050 815
价格的变化会影响消费需求。为表现这方面的规律，定义需求的价格伸缩性 E：E=需求降低百分数/价格提高百分数
各种产品的E值，可以据往年的价格而后需求变化情况的统计数据，用数理统计方法求出。另外，两种奶酪的需求，随它们价格的相对变化，在某种程度上可以相互替代。表现这一规律要用需求关于价格的交叉伸缩性EAB定义作：
EAB=A需求提高百分数/B价格提高百分数
奶酪1到奶酪2的E12值和奶酪2到奶酪1的交叉伸缩性E21值,同样可以凭数据用统计方法求出
已经求出牛奶、奶油、奶酪1、奶酪2的E值依次为0.4，2.7，1.1和0.4以及E12=0.1, E21=0.4.
试求出4种产品的价格，试所导致的需求使销售总收入为最大。
然而，政策不允许某种价格指标上升，这使得新的价格必须使消费的总费用较上一年度不增加。因此，对问题的一个特别重要的附加要求，是对这一政策限制的经济代价，给出数量表示。