中科新闻网赢天下直播:圆的面积公式是如何导出的是精确值还是近似值
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/25 06:27:20
你可以看看高中课本
简单的说就是把圆看成一个正N边型,这样当N无穷大的时候,图形就无限接近圆.
所以它的面积就无限接近圆.
根据极限可得知,此时图形面积的极限就是圆的面积.因此它既不是精确值也不是近似值而是极限值.
关于极限值的理解我们可以举例:比如1/N,当N无限大的时候,1/N就接近于0,但绝不是0,为了使得这种状态得到意义,我们就赋予它极限的定义.
实际上现实世界是没有自然数的,所有函数量都是变化的,都是极限,这也是不确定理论的依据之一.
近似值,因为π本身便是一个近似值,它是一个无限不循环小数.
三角形微元法即可导出，是精确的。
设任取圆周上一极小段圆弧，可看成直线段，长度为 s ，其与圆心构成一个微元三角形，其面积为1/2*s*r， 其中r就是半径，那么这些微元组合起来，面积的和就是圆面积。
所以
面积=1/2*r*s1+1/2*r*s2,....+1/2*r*sn 这里si 表示第i段微圆弧。 合并以后就是1/2*r*圆周长 =pi*r*r