信泰资本 蓬钢:一道数学题(要步骤)

来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/03/29 23:35:20
一个分数的分子加上他的分母,所得的数是原分子的8倍,原来的分数是( )

设原数为x/y,x,y为正整数且无公约数,

则x+y=8x

有y=7x

枚举法得x=1,y=7.

原分数为1/7。

设分子是m,分母是n(m,n均为整数),原来的数是m/n
分子加上分母:m+n
所以m+n=8m/n
由于8m/n是整数,所以n是8的约数,
当n=8时,m+8=m,无解
当n=4时,m+4=2m,所以m=4,原来的分数是4/4
当n=2时,m+2=4m,所以m=2/3,不是整数,舍去
当n=1时,m+1=8m,所以m=1/7,不是整数,舍去

所以原来的分数是4/4