中科新闻网汝之蜜糖彼之砒霜原句:一道高中数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/25 18:55:37
用数学归纳法证明：(n+1)(n+2)……(n+n)=2n·1·3…(2n-1)(n∈N)时，从“k到k+1 ”时，左边需要相乘的代数式是( )
A. 2k+1/k+1 B.2k+3/k+1
C.2(2k+1) D.2k+1
请写出详细分析过程 谢谢
另一道：将编号为1、2、3、4的四个小球任意地放入A、B、C、D四个小盒中，每个盒中放球的个数不受限制，恰好有一个盒子是空的的概率为（ ）
A.9/16 B.1/4 C.3/4 D.7/16
A. 2k+1/k+1 B.2k+3/k+1
C.2(2k+1) D.2k+1
请写出详细分析过程 谢谢
另一道：将编号为1、2、3、4的四个小球任意地放入A、B、C、D四个小盒中，每个盒中放球的个数不受限制，恰好有一个盒子是空的的概率为（ ）
A.9/16 B.1/4 C.3/4 D.7/16
第一题选C
当n=k时
左边为(k+1)(k+2)……(k+k)
当n=k+1时
左边为（（k+1）+1）（（k+1）+2）……（（k+1）+（k-1））（（k+1）+k）（（k+1）+（k+1））
=（k+2）（k+3）……2k·（2k+1）（2k+2）
=（k+1）（k+2）……2k·（（2k+1）（2k+2）/（k+1））
=（k+1）（k+2）……2k·（（2k+1）·2）
第2题选A
小盒不同，小球不同，数量不受限制，每个小球有4种选择，一共有4^4=256种放法
一个盒为空，4个小盒有4种空的情况，则其他盒里至少有一个，其中有一个盒里有2个，小球里选两个放在一组，有
2
C4=6种方法，放3个盒里全排列，有
3
A3=6种方法，
故一个小盒为空的放法为4*6*6=144种
144/256=9/16
几年没碰过数学了。。。也不知道对不对
1 D
2 A