中科新闻网邮政怎样办理信用卡:求助~~~~~~~数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 12:21:51
有长，宽，高分别是5cm,4cm,3cm的长方体三个。把它们的某些面染上红色，使得又的长方体只有一个面是红色，有的长方体恰有两个面是红色，有的长方体恰有三个面是红色。染色后把所有的长方体分割成棱长为1cm的小正方形，分割完毕后恰有一面是红色的小正方形最少有（ ）个。
3个长方体分别染一个面，两个面和3个面，以下分别求它们的恰有一面染红色的小正方体的个数再求和。
染一个面：选3×4的面染是最好的，共有12个小正方体。
染两个面：如果让两个面相邻，可以去掉公共棱上的小正方体，因为它们有2个面被染红，因此最少有（3×4－3）＋（3×5－3）＝21个；如果让2个面相对，则最少有3×4＋3×4＝24个。因此最少有21个小正方体。
染三个面：如果3个面中有其中2个相对，则在公共棱上的要去掉，最少有（3×4－3）＋（3×4－3）＋（3×5－3×2）＝27个；如果3个面两两相邻，只有一种情况，此时每个面上都要去掉和其它染色面相邻的两条棱，因此共有2×3＋2×4＋3×4＝26个小正方体；因此最少有26个小正方体。
因此，最少有12＋21＋26＝59个小正方体恰有一面染红。
根据题意，尽量染面积小的面。
那么，
只有一个面是红色的：（4cm,3cm）×1个面；
恰有两个面是红色的：（4cm,3cm）×2个面；
恰有三个面是红色的：（4cm,3cm）×2个面+（5cm，3cm）×1个面。
以上这些面分割成棱长为1cm的小正方形，则有：
4×3×5+5×3=75个
所以，分割完毕后恰有一面是红色的小正方形最少有（75 ）个。