中科新闻网惊弓之鸟是寓言故事吗:关于立体几何
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/23 18:51:15
已知四面体O－ABC，OA＝OB＝OC，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，M，N分别为OA，BC中点，G为MN中点
求证：OG⊥BC
说个大概思路就可以了哈～～详细点更好‘‘‘
求证：OG⊥BC
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OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=∠AOC
所以△AOB、△BOC、△AOC为3个全等的等腰三角形
AB=BC=AC，所以△ABC是等边三角形
N为BC中点，连接AN，则AN⊥BC
连接ON，等腰△BOC中，ON⊥BC，所以BC⊥面AON
M为OA中点，所以MN是面AON中的直线
G为MN中点，所以OG是面AON中的直线
BC⊥面AON，所以BC⊥OG
OA＝OB＝OC，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC
则易得ABC为正三角形
AN⊥BC
又易得AMNO共面，且与BC垂直
G在MN上，故命题得证