中科新闻网2017剑胆琴心四小药:数学高手帮帮忙
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n是一个两位数，它的十位数字之和为a，当n分别乘于3，5，7，9后得到四个乘积，如果其每个乘积的各位数的数字之和仍为a，那么这样的两位数有多少个
设n=10b+c, (n="bc")
3n=100d+10e+f, (3n="def")
30b+3c=3n=100d+10e+f, ----(1)
b+c=a=d+e+f, -----(2)
(1)-(2),得
29b+2c=99d+9e=9(11d+e),
所以29b+2c是9的倍数,
所以29b+2c-3*9b=2b+2c=2(b+c)是9的倍数,
所以b+c是9的倍数,所以n只可能为18,27,36,45,54,63,72,81,90,99,逐一检验易得(a均为9)
n=18(3n=54,5n=90,7n=126,9n=162)
n=27(3n=81,5n=135,7n=189不可)
n=36(3n=108,5n=180,7n=252,9n=324)
n=54(3n=162,5n=270,7n=378不可)
n=63(3n=189不可)
n=72(3n=216,5n=360,7n=504,9n=648不可)
n=81(3n=243,5n=405,7n=567不可)
n=90(3n=270,5n=450,7n=630,9n=810)
n=99(3n=297不可).
所以满足条件的两位数有18,36,90共3个.
"它的十位数字之和为a，"
应该改成“它的各位数字之和为a，”吧？